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程序员面试题精选100题(39)-颠倒栈[数据结构]  

2009-05-31 20:24:11|  分类: |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}1在栈顶。颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}5处在栈顶。

分析:乍一看到这道题目,第一反应是把栈里的所有元素逐一pop出来,放到一个数组里,然后在数组里颠倒所有元素,最后把数组中的所有元素逐一push进入栈。这时栈也就颠倒过来了。颠倒一个数组是一件很容易的事情。不过这种思路需要显示分配一个长度为O(n)的数组,而且也没有充分利用递归的特性。

我们再来考虑怎么递归。我们把栈{1, 2, 3, 4, 5}看成由两部分组成:栈顶元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我们能把{2, 3, 4, 5}颠倒过来,变成{5, 4, 3, 2},然后在把原来的栈顶元素1放到底部,那么就整个栈就颠倒过来了,变成{5, 4, 3, 2, 1}

接下来我们需要考虑两件事情:一是如何把{2, 3, 4, 5}颠倒过来变成{5, 4, 3, 2}。我们只要把{2, 3, 4, 5}看成由两部分组成:栈顶元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我们只要把{3, 4, 5}先颠倒过来变成{5, 4, 3},然后再把之前的栈顶元素2放到最底部,也就变成了{5, 4, 3, 2}

至于怎么把{3, 4, 5}颠倒过来……很多读者可能都想到这就是递归。也就是每一次试图颠倒一个栈的时候,现在栈顶元素pop出来,再颠倒剩下的元素组成的栈,最后把之前的栈顶元素放到剩下元素组成的栈的底部。递归结束的条件是剩下的栈已经空了。这种思路的代码如下:

// Reverse a stack recursively in three steps:

// 1. Pop the top element

// 2. Reverse the remaining stack

// 3. Add the top element to the bottom of the remaining stack

template<typename T> void ReverseStack(std::stack<T>& stack)

{

    if(!stack.empty())

    {

        T top = stack.top();

        stack.pop();

        ReverseStack(stack);

        AddToStackBottom(stack, top);

    }

}

我们需要考虑的另外一件事情是如何把一个元素e放到一个栈的底部,也就是如何实现AddToStackBottom。这件事情不难,只需要把栈里原有的元素逐一pop出来。当栈为空的时候,push元素e进栈,此时它就位于栈的底部了。然后再把栈里原有的元素按照pop相反的顺序逐一push进栈。

注意到我们在push元素e之前,我们已经把栈里原有的所有元素都pop出来了,我们需要把它们保存起来,以便之后能把他们再push回去。我们当然可以开辟一个数组来做,但这没有必要。由于我们可以用递归来做这件事情,而递归本身就是一个栈结构。我们可以用递归的栈来保存这些元素。

基于如上分析,我们可以写出AddToStackBottom的代码:

// Add an element to the bottom of a stack:

template<typename T> void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t)

{

    if(stack.empty())

    {

        stack.push(t);

    }

    else

    {

        T top = stack.top();

        stack.pop();

        AddToStackBottom(stack, t);

        stack.push(top);

    }

}

 

博主何海涛对本博客文章享有版权。网络转载请注明出处http://zhedahht.blog.163.com/。整理出版物请和作者联系。

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