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程序员面试题精选100题(22)-整数二进制表示中1的个数[算法]  

2007-04-11 20:09:45|  分类: 数字游戏 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:输入一个整数,求该整数的二进制表达中有多少个1。例如输入10,由于其二进制表示为1010,有两个1,因此输出2

分析:这是一道很基本的考查位运算的面试题。包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

一个很基本的想法是,我们先判断整数的最右边一位是不是1。接着把整数右移一位,原来处于右边第二位的数字现在被移到第一位了,再判断是不是1。这样每次移动一位,直到这个整数变成0为止。现在的问题变成怎样判断一个整数的最右边一位是不是1了。很简单,如果它和整数1作与运算。由于1除了最右边一位以外,其他所有位都为0。因此如果与运算的结果为1,表示整数的最右边一位是1,否则是0

得到的代码如下:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get how many 1s in an integer's binary expression
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int NumberOf1_Solution1(int i)
{
      int count = 0;
      while(i)
      {
            if(i & 1)
                  count ++;

            i = i >> 1;
      }

      return count;
}

可能有读者会问,整数右移一位在数学上是和除以2是等价的。那可不可以把上面的代码中的右移运算符换成除以2呢?答案是最好不要换成除法。因为除法的效率比移位运算要低的多,在实际编程中如果可以应尽可能地用移位运算符代替乘除法。 

这个思路当输入i是正数时没有问题,但当输入的i是一个负数时,不但不能得到正确的1的个数,还将导致死循环。以负数0x80000000为例,右移一位的时候,并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000,而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数,仍然要保证移位后是个负数,因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算,最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

为了避免死循环,我们可以不右移输入的数字i。首先i1做与运算,判断i的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2,再和i做与运算,就能判断i的次高位是不是1……这样反复左移,每次都能判断i的其中一位是不是1。基于此,我们得到如下代码:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get how many 1s in an integer's binary expression
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int NumberOf1_Solution2(int i)
{
      int count = 0;
      unsigned int flag = 1;
      while(flag)
      {
            if(i & flag)
                  count ++;

            flag = flag << 1;
      }

      return count;
}

另外一种思路是如果一个整数不为0,那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减去1,那么原来处在整数最右边的1就会变成0,原来在1后面的所有的0都会变成1。其余的所有位将不受到影响。举个例子:一个二进制数1100,从右边数起的第三位是处于最右边的一个1。减去1后,第三位变成0,它后面的两位0变成1,而前面的1保持不变,因此得到结果是1011

我们发现减1的结果是把从最右边一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算,从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000。也就是说,把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

这种思路对应的代码如下:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get how many 1s in an integer's binary expression
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int NumberOf1_Solution3(int i)
{
      int count = 0;

      while (i)
      {
            ++ count;
            i = (i - 1) & i;
      }

      return count;
}

扩展:如何用一个语句判断一个整数是不是二的整数次幂?

本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中,有改动,书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。

博主何海涛对本博客文章享有版权。网络转载请注明出处http://zhedahht.blog.163.com/。整理出版物请和作者联系。

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