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剑指Offer:名企面试官精讲典型编程题

 
 
 

日志

 
 

程序员面试题精选100题(10)-排序数组中和为给定值的两个数字[算法]  

2007-03-14 15:25:01|  分类: 数组 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字,输出任意一对即可。

例如输入数组12471115和数字15。由于4+11=15,因此输出411

分析:如果我们不考虑时间复杂度,最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字,再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)

我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字,那太好了,我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了,我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些,那么两个数字的和也要大一些,就有可能等于输入的数字了;同样,当两个数字的和大于输入的数字的时候,我们把较大的数字往前移动,因为排在数组前面的数字要小一些,它们的和就有可能等于输入的数字了。

我们把前面的思路整理一下:最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时,把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时,把较小的数字往后移动;当相等时,打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

参考代码:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool FindTwoNumbersWithSum
(
      int data[],           // a sorted array
      unsigned int length,  // the length of the sorted array     
      int sum,              // the sum
      int& num1,            // the first number, output
      int& num2             // the second number, output
)
{

      bool found = false;
      if(length < 1)
            return found;

      int ahead = length - 1;
      int behind = 0;

      while(ahead > behind)
      {
            long long curSum = data[ahead] + data[behind];

            // if the sum of two numbers is equal to the input
            // we have found them
            if(curSum == sum)
            {
                  num1 = data[behind];
                  num2 = data[ahead];
                  found = true;
                  break;
            }
            // if the sum of two numbers is greater than the input
            // decrease the greater number
            else if(curSum > sum)
                  ahead --;
            // if the sum of two numbers is less than the input
            // increase the less number
            else
                  behind ++;
      }

      return found;
}

扩展(1):输入一个数组,判断这个数组中是不是存在三个数字i, j, k,满足i+j+k等于0。在我的英文博客http://codercareer.blogspot.com/2011/10/no-09-numbers-with-given-sum.html里详细讨论了这个题目。

扩展(2):如果输入的数组是没有排序的,但知道里面数字的范围,其他条件不变,如何在O(n)时间里找到这两个数字?这个的基本思路是先用哈希表实现O(n)的排序(请参照本面试题系列的第57题),接下来的步骤都一样了。

本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中,有改动,书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。

           本题已被九度Online Judge系统收录,欢迎读者移步到http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在线测试自己的代码。

博主何海涛对本博客文章享有版权。网络转载请注明出处http://zhedahht.blog.163.com/。整理出版物请和作者联系。

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