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日志

 
 

程序员面试题精选100题(34)-数组中只出现一次的数字[算法]  

2007-12-28 21:50:06|  分类: 数组 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)

分析:这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本:一个数组里除了一个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里?题目为什么要强调有一个数字出现一次,其他的出现两次?我们想到了异或运算的性质:任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字,因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后,我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中,包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组,按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次,在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样,那么这个异或结果肯定不为0,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置,记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第N位都为1,而第二个子数组的每个数字的第N位都为0

现在我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现了两次。因此到此为止,所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路,我们不难写出如下代码:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Find two numbers which only appear once in an array

// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,

//               while others appearing exactly twice

//        length - the length of data

// Output: num1 - the first number appearing once in data

//         num2 - the second number appearing once in data

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)

{

      if (length < 2)

            return;

 

      // get num1 ^ num2

      int resultExclusiveOR = 0;

      for (int i = 0; i < length; ++ i)

            resultExclusiveOR ^= data[i];

 

      // get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR

      unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

 

      num1 = num2 = 0;

      for (int j = 0; j < length; ++ j)

      {

            // divide the numbers in data into two groups,

            // the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,

            // while in the second group is 0

            if(IsBit1(data[j], indexOf1))

                  num1 ^= data[j];

            else

                  num2 ^= data[j];

      }

}

 

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

unsigned int FindFirstBitIs1(int num)

{

      int indexBit = 0;

      while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))

      {

            num = num >> 1;

            ++ indexBit;

      }

 

      return indexBit;

}

 

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Is the indexBit bit of num 1?

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)

{

      num = num >> indexBit;

 

      return (num & 1);

}

 

本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中,有改动,书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。

本题已被九度Online Judge系统收录,欢迎读者移步到http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在线测试自己的代码。

博主何海涛对本博客文章享有版权。网络转载请注明出处http://zhedahht.blog.163.com/。整理出版物请和作者联系。

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